Примеры заданий и разборы

Ниже на странице вы найдете примеры заданий 2009 года

Разбор задач КИО-2005

1. Шахматы со спящим противником
2. Комбинаторное решение задачи о меандрах для восьми пересечений
3. Автомат для голосования

Разбор задач КИО-2007

1. Занятой бобер
2. Узлы тривиальные и нетривиальные
3. Информационный анализ игры "Быки и коровы"

Разбор задач КИО-2008

1. Флипы
2. Сортирующая схема
3. Качели

Разбор задач КИО-2009

1. Сезам, откройся!
2. Освещение города" или "Свет в лабиринте
3. Задача отшельников" и "Математическое скалолазание

Разбор задач КИО-2010

1. Лазерное шоу
2. Прожорливый тьюрмит
3. Математический бильярд и Бильярдный компьютер

На этой странице находятся условия трех задач конкурса «КИО» 2009 года. Внизу вы можете найти ссылки на разборы этих задач, а также ссылки на разборы задач других лет.

Скачайте установщик задач 2009 года. В архиве содержится установщики I и II уровней.

Примеры заданий

Освещение города

Муниципалитет маленького городка хочет сэкономить на освещении улиц. Помогите ему разработать схему освещения, расставив фонари так, чтобы они осветили все закоулки города, но число фонарей при этом было минимальным.

Сезам, откройся!

От каждого путника, желающего добыть новое сокровище горы Сезам, Дух Горы требует принести несколько серебряных монет. По своему усмотрению Дух обращает часть монет в золотые монеты желтого золота, а остальные - в монеты красного золота, которые немного тяжелее монет из желтого золота. При этом Дух никогда не превращает все монеты в золотые одного вида. Путника, принесшего монеты, Дух испытывает задачей. Он просит не более четырёх раз положить равное число монет на разные чашки весов так, чтобы после превращения монет в золотые равновесие весов хотя бы раз нарушилось. При этом хитрый Дух всегда старается так превращать монеты в два вида золотых, чтобы при всех взвешиваниях весы оставались в равновесии. Вы должны перехитрить Духа и указать такой алгоритм взвешиваний, при котором для выбранного вами числа монет равновесие всегда нарушается.

Математическое скалолазание

Известно, что многие известные ученые занимались альпинизмом. Однажды они устроили соревнование по скалолазанию по необычным правилам. Одна команда забивает в скалу 16 крючьев, а другая соединяет крючья веревкой без пересечений так, чтобы потом как можно скорее пройти по ней весь маршрут. Считается, что по всем участкам маршрута скалолазы движутся с одной скоростью, поэтому вторая команда всегда прокладывает веревку по крючьям так, чтобы минимизировать длину маршрута. Наоборот, команда, забивающая крючья, должна позаботиться о том, чтобы даже самый короткий маршрут, проложенный по ним, был как можно длиннее. Ваша задача – вбить крючья так, чтобы максимально усложнить задачу сопернику.